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九韶内核 1.0.0.0
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九韶内核 1.0.0.0
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OrientationType 定义了四种方向类型：Forward、Reversed、Internal 和 External，其中 Forward 和 Reversed 是最常用的两种类型。在 TopoShape 的任何层级中，都可以通过以下方法操作方向属性：设置方向：使用 SetOrientation() 方法；获取当前方向：使用 Orientation() 方法；生成仅方向不同的新形状：使用 Orientated() 方法。方向是 TopoShape 的一个独立属性，与几何（Geometry）和位置（Location）互不影响，修改其中任意一个属性，都不会对其他属性造成改变。
对于一条 Edge ，其起始 Vertex 的 Orientation 为 Forward，终止 Vertex 的 Orientation 为 Reversed。比如一个线段 Edge 有两个不同的 Vertex，则 Orientation 一个是 Forward，另一个是 Reversed。再比如圆构成的 Edge 有两个相同的 Vertex，但 Orientation 也是一个为 Forward，另一个为 Reversed。
注：在上面这个例子中，因为圆构成的 Edge 有两个相同的 Vertex，因此实际上只需构造一个 Vertex 即可完整定义该 Edge，这时调用 AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) 会返回 true。如果构造了两个顶点（坐标相同且方向相反），此时调用 AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) 会返回 false。
正向边（Forward）的方向与三维曲线（curve3d）的走向一致；若边无三维曲线，则正向边的方向与参数曲线（pcurve）的走向一致。反向边（Reversed）的方向与三维曲线（curve3d）的走向相反；若边无三维曲线，则反向边的方向与参数曲线（pcurve）的走向相反。
下面我们通过一个具体案例来演示边方向的重要性。在 XOY 平面上，通过三条三维曲线以及 Frame3(O, OZ, OX) 构建了一个三维几何平面：
在几何建模中，Wire 的方向直接影响了 Face 的有效构建。正常情况下，由于必须保证在参数域上，Wire 的方向是逆时针的，所以应当使用 Reversed 的 Edge0，Forward 的 Edge2，Forward 的 Edge1 构成 Wire。
如果构造了顺时针的 Wire ，即 Forward 的 Edge0，Reversed 的 Edge1，Reversed 的 Edge2，此时 Face 会定义为 Wire 不围成的部分。为直观展示这一特性，我们提供了对比图示：
若三维几何平面由 Frame3 (O, -OZ, OX) 构造而成，为确保 Face 能被正确定义为 Wire 所围成的区域，此时 Wire 的方向需为顺时针方向，即 Forward 的 Edge0，Reversed 的 Edge1，Reversed 的 Edge2。
对 Wire 执行 Reversed 操作会反转其方向。这一操作等价于：将 Wire 中所有 Edge 的 Orientation 变为反向（即原 Forward 变为 Reversed，原 Reversed 变为 Forward）。
对 Face 执行 Reversed 操作后，Face 所包围区域的方向，会变为该 Face 曲面法向的相反方向。这一操作等价于：将 Face 中所有 Wire 的 Orientation 变为反向（即原 Forward 变为 Reversed，原 Reversed 变为 Forward）。
获取 Face 所属曲面法向的方法如下：
对 Shell 执行 Reversed 操作会反转其方向。这一操作等价于：将 Shell 中所有 Face 的 Orientation 变为反向（即原 Forward 变为 Reversed，原 Reversed 变为 Forward）。
对 Solid 执行 Reversed 操作会反转其方向。这一操作等价于：将 Solid 中所有 Shell 的 Orientation 变为反向（即原 Forward 变为 Reversed，原 Reversed 变为 Forward）。
Tolerance 用于表示 TopoShape 的误差允许范围。例如，若某 Vertex 在 Edge1 的曲线上的对应点为 Point3 (0.0, 0.0, 0.0)，在 Edge2 的曲线上的对应点为 Point3 (1.0, 0.0, 0.0)，当 tolerance=2.0 时，这两个点会被视作同一点。也就是说，此类 Vertex 虽在不同 Edge 上的几何点不同，但作为拓扑结构，这个 Vertex 是合法的。
获取 TopoShape 的 Tolerance 可通过 AMCAX::TopoTool::Tolerance() 实现。仅 Vertex、Edge、Face 这类包含几何信息的结构具有 Tolerance 属性。若想更改 Tolerance 的可通过 UpdateVertex() ，UpdateEdge()，UpdateFace() 实现。
接下来我们将分别介绍 Vertex、Edge、Face 中的 Tolerance：
Vertex 的 Tolerance 是一个设定值，其含义为：当 Point 到 Vertex 的距离（Point 到 Vertex 中 Point 的距离）不超过该 Tolerance 时，判定该点位于 Vertex 上。而 Vertex 的 Point 来源多样，包括其自身的 Point3、曲线（Curve）在某一参数下的值、曲面（Surface）在某一 uv 参数下的值等。需要注意的是，Vertex 的 Tolerance 必须不小于这些来源点之间的最大距离。
Edge 的 Tolerance 是一个设定值，其含义为：当 Point 到 Edge 的距离不超过该 Tolerance 时，判定该点位于 Edge 上。此外，Edge 有 curve3d 和 pcurve，其中 pcurve 可通过 Surface 构建一个等价的 curve3d。需要注意的是，多条 curve3d 在采样时的最大距离不得超过 Edge 的 Tolerance，若不满足这一条件，则必须增大 Edge 的 Tolerance。此外，Vertex 的 Tolerance 必须大于或等于其所在 Edge 的 Tolerance。
Face 的 Tolerance 是一个设定值，其含义为：当 Point 到 Face 的距离不超过该 Tolerance 时，判定该点位于 Face 上，这一特性在布尔操作中应用较多。此外，Vertex 和 Edge 的 Tolerance 必须大于或等于其所在 Face 的 Tolerance。
注：当存在从属关系时，Vertex 的 Tolerance ≥ Edge 的 Tolerance ≥ Face 的 Tolerance。
TopoShape 是否封闭是一个关键标志（Flag）。我们可以使用 IsClosed() 来判断 TopoShape 是否封闭。这里需要与 Closed() 加以区分，Closed() 返回的布尔值是一个由用户自定义的标志。例如，将一条线段构建为一条 Edge，即便该 Edge 实际不封闭，仍可通过 Closed (true) 将其标志设为 true 。
而 IsClosed() 方法用于对特定类型的 TopoShape 进行拓扑上的判断。下文将逐一说明，当输入不同 ShapeType 的 TopoShape 时，IsClosed () 的具体用途。
IsClosed() 方法用于判断 Edge 的起始顶点与终止顶点是否为同一顶点（IsSame）。
IsClosed() 方法用于判断 Wire 中是否不存在边界顶点，其判定逻辑为：遍历 Wire 中的所有顶点，每个顶点的出现次数均为偶数。
IsClosed () 方法用于判断 Shell 中是否不存在边界边（自由边），其判定逻辑为：遍历 Shell 中所有边，除退化边外，每条边的出现次数均为偶数。
对 Solid、Face 类型执行 IsClosed() 的结果就是 Closed() 的结果。
1.13.2