Orientation

OrientationType 共有 4 种类型：Forward，Reversed，Internal，External，其中最常用的是 Forward 和 Reversed。任何一级的 TopoShape 都可以用 SetOrientation() 来设置 Orientation，或者用 Orientation() 来获取 Orientation。如果想获得一个与当前 TopoShape 只有 Orientation 不同的 TopoShape，可以使用 Orientated() 。Orientation 是与几何、Location 独立的成员，改变任何一个不会影响其他任意成员。

Vertex

对于一条 Edge ，其起始 Vertex 的 Orientation 为 Forward，终止 Vertex 的 Orientation 为 Reversed。比如一个线段 Edge 有两个不同的 Vertex，则 Orientation 一个是 Forward，另一个是 Reversed。再比如圆构成的 Edge 有两个相同的 Vertex，但 Orientation 也是一个为 Forward，另一个为 Reversed。

auto c = std::make_shared<AMCAX::Geom3Circle>(AMCAX::Frame3(), 1.0);
//Make a vertex
AMCAX::TopoVertex v1 = AMCAX::MakeVertex(AMCAX::Point3(1.0, 0.0, 0.0));
AMCAX::TopoVertex v2 = AMCAX::MakeVertex(AMCAX::Point3(1.0, 0.0, 0.0));
//Set the orientation of v2 to Reversed  
v2.SetOrientation(AMCAX::OrientationType::Reversed);
 
//Make a edge
AMCAX::TopoEdge edge;
AMCAX::TopoBuilder builder;
builder.MakeEdge(edge, c, AMCAX::Precision::Confusion());
// Add different vertices
builder.Add(edge, v1);
builder.Add(edge, v2);
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) << std::endl;//0
//Make a edge2
AMCAX::TopoEdge edge2;
builder.MakeEdge(edge2, c, AMCAX::Precision::Confusion());
// Add same vertices
builder.Add(edge2, v1);
builder.Add(edge2, v1.Oriented(AMCAX::OrientationType::Reversed));
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge2) << std::endl;//1

注：在上面这个例子中，因为圆构成的 Edge 有两个相同的 Vertex，所有只需要构造一个顶点就可以，这时 AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) 会返回 true。如果构造了两个顶点，那么 AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) 会返回 false。

Edge

Edge 的 Forward 方向是 curve3d 的方向。如果没有 curve3d 就是 pcurve 的方向。Reversed Edge 的方向与 curve 方向相反。
比如已知三条用 xoy 平面上的 3d curve 构建的 Edge，以及用自然标架构造的 Geom3Plane：

由于必须保证在参数域上，Wire 的方向是逆时针的，所以应当使用 Reversed 的 Edge0，Forward 的 Edge2，Forward 的 Edge1 构成 Wire。

如果使用了顺时针的 Wire ，即 Forward 的 Edge0，Reversed 的 Edge1，Reversed 的 Edge2，那么 Face 会定义为 Wire 不围成的部分。以下分别为逆时针和顺时针的 Wire：

如果 Geom3Plane 是用 Frame3(O, -OZ, OX) 构造的，那么 Wire 的方向应为顺时针方向，即 Forward 的 Edge0，Reversed 的 Edge1，Reversed 的 Edge2，这样就可以确保 Face 被正确定义为 Wire 围成的区域。

Wire

Wire 的 Reversed 等价于将 Forward 的 Wire 中的每个 Edge 的 Orientation 变为反向。

//Make a box
AMCAX::MakeBox box(AMCAX::Point3(-5.0, -5.0, 0.0), AMCAX::Point3(5.0, 5.0, 3.0));
//Get the wire from box
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > wireSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(box, AMCAX::ShapeType::Wire, wireSet);
AMCAX::TopoWire wire1 = AMCAX::TopoCast::Wire(wireSet[0]);
//Get the edge from wire1
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > edgeSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(wire1, AMCAX::ShapeType::Edge, edgeSet);
AMCAX::TopoEdge edge1 = AMCAX::TopoCast::Edge(edgeSet[0]);
std::cout << int(edge1.Orientation()) << std::endl;//0
 
//Reverse the orientation of the wire1
AMCAX::TopoWire rewire = AMCAX::TopoCast::Wire(wire1.Reversed());
//Get the edge from rewire
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > edgeSet2;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(rewire, AMCAX::ShapeType::Edge, edgeSet2);
AMCAX::TopoEdge reedge = AMCAX::TopoCast::Edge(edgeSet2[0]);
std::cout << int(reedge.Orientation()) << std::endl;//1

Face

对 Face 进行 Reversed 后， Face 所包围的方向变为曲面法向的反向。对 Face 进行 Reversed 等价于将 Forward 的 Face 中 Wire 的 Orientation 变为反向。

//Make a box
AMCAX::TopoShape box = AMCAX::MakeBox(AMCAX::Point3(-5.0, -5.0, 0.0), AMCAX::Point3(5.0, 5.0, 3.0));
//Get the face from box
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > faceSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(box, AMCAX::ShapeType::Face, faceSet);
AMCAX::TopoFace face1 = AMCAX::TopoCast::Face(faceSet[0]);
std::cout << int(face1.Orientation()) << std::endl;//1
//Get the wire from face1
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > wireSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(face1, AMCAX::ShapeType::Wire, wireSet);
AMCAX::TopoWire wire1 = AMCAX::TopoCast::Wire(wireSet[0]);
std::cout << int(wire1.Orientation()) << std::endl;//1
 
//Reverse the orientation of the face1
AMCAX::TopoFace reface1 = AMCAX::TopoCast::Face(face1.Reversed());
std::cout << int(reface1.Orientation()) << std::endl;//0
//Get the wire from reface
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > rewireSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(reface1, AMCAX::ShapeType::Wire, rewireSet);
AMCAX::TopoWire rewire1 = AMCAX::TopoCast::Wire(rewireSet[0]);
std::cout << int(rewire1.Orientation()) << std::endl;//0

其中获取 Face 所在曲面的法向的方法如下：

AMCAX::TopoLocation location;
//Get the surface of face1
std::shared_ptr< AMCAX::Geom3Surface > surface = AMCAX::TopoTool::Surface(face1, location);
//Compute first derivatives at parametric coordinates (0.5, 0.5)
AMCAX::Point3 p;
AMCAX::Vector3 du, dv;
surface->D1(0.5, 0.5, p, du, dv);
//Calculate surface normal via cross product of derivatives
AMCAX::Vector3 normal = du.Cross(dv);
std::cout << "normal:" << normal << std::endl;//-1 0 0

Shell

对 Shell 进行 Reversed 后，Shell 所包围的方向变为反向。对 Shell 进行 Reversed 等价于将 Forward 的 Shell 中的每个 Face 的 Orientation 变为反向。

//Make a box
AMCAX::MakeBox box(AMCAX::Point3(-5.0, -5.0, 0.0), AMCAX::Point3(5.0, 5.0, 3.0));
//Get the shell from box
AMCAX::TopoShell shell = box.Shell();
//Get the face from shell
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > faceSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(shell, AMCAX::ShapeType::Face, faceSet);
AMCAX::TopoFace face1 = AMCAX::TopoCast::Face(faceSet[0]);
std::cout << int(face1.Orientation()) << std::endl;//1
 
//Reverse the orientation of the shell
AMCAX::TopoShell reshell = AMCAX::TopoCast::Shell(shell.Reversed());
//Get the face from reshell
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > refaceSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(reshell, AMCAX::ShapeType::Face, refaceSet);
AMCAX::TopoFace reface1 = AMCAX::TopoCast::Face(refaceSet[0]);
std::cout << int(reface1.Orientation()) << std::endl;//0

Solid

对 Solid 进行 Reversed 后， Solid 所包围的方向变为反向。对 Solid 进行 Reversed 等价于将 Forward 的 Solid 中的每个 Face 的 Orientation 变为反向。

//Make a box
AMCAX::MakeBox box(AMCAX::Point3(-5.0, -5.0, 0.0), AMCAX::Point3(5.0, 5.0, 3.0));
//Get the solid and shell from box
AMCAX::TopoSolid solid = box.Solid();
AMCAX::TopoShell shell = box.Shell();
std::cout << int(shell.Orientation()) << std::endl;//0
 
//Reverse the orientation of the solid
AMCAX::TopoSolid resolid = AMCAX::TopoCast::Solid(solid.Reversed());
//Get the shell from resolid
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > reshellSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(resolid, AMCAX::ShapeType::Shell, reshellSet);
AMCAX::TopoShell reshell1 = AMCAX::TopoCast::Shell(reshellSet[0]);
std::cout << int(reshell1.Orientation()) << std::endl;//1

Tolerance

Tolerance 是表示某个 TopoShape 误差的量，比如一个 Vertex 在 Edge1 的曲线上的点是 Point3(0.0, 0.0, 0.0)，在 Edge2 的曲线上的点是 Point3(1.0, 0.0, 0.0)，在 tolerance=2.0 的情况下，这两个点可以视为一个点，也就是说这样的 Vertex 尽管在不同的 Edge 上的几何点不同，但作为拓扑结构，这个 Vertex 是合法的。
获取 TopoShape 的 Tolerance 的方法是：AMCAX::TopoTool::Tolerance()。只有 Vertex、Edge、Face 这种包含了几何信息的结构才有 Tolerance。而更改 Tolerance 的方法是： AMCAX::TopoBuilder::UpdateVertex() ， AMCAX::TopoBuilder::UpdateEdge()， AMCAX::TopoBuilder::UpdateFace()。

接下来我们将逐一介绍 Vertex、Edge、Face 中的 Tolerance：

Vertex

Vertex 的 Tolerance 是一个设定的值，其意义为 Point 到 Vertex 的距离（Point 到 Vertex 中 Point 的距离）不大于 Tolerance 时，认为 Point 在 Vertex 上。而 Vertex 的 Point 有很多来源：本身的 Point3，Curve 在某一参数上的值，Surface 在某一 uv 参数上的值，Vertex 的 Tolerance 要不小于这些点之间的最大距离。

AMCAX::Point3 p1(0., 0., 0.);
auto circle = std::make_shared<AMCAX::Geom3Circle>(AMCAX::Frame3(), 1.0);
//Get the first parameter
double fp = circle->FirstParameter();
//Get the first point
AMCAX::Point3 p2 = circle->Value(fp);
 
//Make a vertex , and the tolerance is 2.0
AMCAX::TopoVertex v1;
AMCAX::TopoBuilder builder;
builder.MakeVertex(v1, p1, 2.0);
AMCAX::TopoVertex v2;
builder.MakeVertex(v2, p2, 2.0);
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(v1);//2.0
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(v2);//2.0
 
//Update the tolerance
double tol = 2.5;
builder.UpdateVertex(v1, p1, tol);
builder.UpdateVertex(v2, p2, tol);
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(v1);//2.5
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(v2);//2.5

Edge

Edge 的 Tolerance 是一个设定的值，其意义为 Point 到 Edge 的距离不大于 Tolerance 时，认为 Point 在 Edge 上。此外，Edge 有 curve3d 和 pcurve，而 pcurve 可以通过 Surface 构建一个等价的 curve3d。若干条 curve3d 在采样下的最大距离不能大于 Edge 的 Tolerance，如果不满足则必须增大 Edge 的 Tolerance。另外，Vertex 的 Tolerance 必须比所在 Edge 的 Tolerance 更大或相等。

AMCAX::Point3 p1(0., 0., 0.);
auto circle = std::make_shared<AMCAX::Geom3Circle>(AMCAX::Frame3(), 1.0);
//Get the first parameter
double fp = circle->FirstParameter();
//Get the first point
AMCAX::Point3 p2 = circle->Value(fp);
 
//Make a vertex , and the tolerance is 2.0
AMCAX::TopoVertex v1;
AMCAX::TopoBuilder builder;
builder.MakeVertex(v1, p1, 2.0);
AMCAX::TopoVertex v2;
builder.MakeVertex(v2, p2, 2.0);
//Make a edge
AMCAX::MakeEdge e(v1, v2);
AMCAX::TopoEdge edge = e.Edge();
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(edge);//1e-7
//Update the tolerance
builder.UpdateEdge(edge, 1.0);
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(edge);//1.0

Face

Face 的 Tolerance 是一个设定的值，其意义为 Point 到 Face 的距离不大于 Tolerance 时，认为 Point 在 Face 上，较多用于布尔操作里。除此之外，Vertex、Edge 的 Tolerance 必须比所在 Face 的 Tolerance 更大或相等。

AMCAX::TopoBuilder builder;
AMCAX::Frame3 frame;
AMCAX::Geom3Plane plane(frame);
//Make a face
AMCAX::TopoFace face = AMCAX::MakeFace(plane.GetPlane(), 0., 2., 0., 2.);
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(face);//1e-7
//Update the tolerance
builder.UpdateFace(face, 0.5);
std::cout << AMCAX::TopoTool::Tolerance(face);//0.5

注：当存在从属关系时，Vertex 的 Tolerance ≥ Edge 的 Tolerance ≥ Face 的 Tolerance。

Closed

TopoShape 是否封闭是一个关键的 Flag。我们可以使用 AMCAX::TopoTool::IsClosed() 来判断 TopoShape 是否为封闭的。在这里需要与 AMCAX::TopoShape::Closed() 进行区分， AMCAX::TopoShape::Closed() 返回的 bool 是一个用户任意定义的 flag。比如，将一条线段构建成一个 Edge，尽管不封闭，但仍然可以用 AMCAX::TopoShape::Closed(true) 将其 flag 设为 true。

AMCAX::Point3 p0;
AMCAX::Point3 p1(1.0, 0.0, 0.0);
AMCAX::TopoEdge edge = AMCAX::MakeEdge(p0, p1);
edge.Closed(true);
std::cout << edge.Closed() << std::endl;//1
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge) << std::endl;//0

而 AMCAX::TopoTool::IsClosed() 是对某几类 TopoShape 进行拓扑上的判断。接下来将逐一介绍输入不同 ShapeType 的 TopoShape 时， AMCAX::TopoTool::IsClosed 的用途。

Edge

AMCAX::TopoTool::IsClosed() 用于判断 Edge 的 FirstVertex 和 LastVertex 是否 IsSame。

auto c = std::make_shared<AMCAX::Geom3Circle>(AMCAX::Frame3(), 1.0);
AMCAX::TopoVertex v1 = AMCAX::MakeVertex(AMCAX::Point3(1.0, 0.0, 0.0));
AMCAX::TopoEdge edge1 = AMCAX::MakeEdge(c, v1, v1);
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(edge1) << std::endl;//1

Wire

AMCAX::TopoTool::IsClosed() 用于判断 Wire 是否没有边界 Vertex，即对 Wire 遍历 Vertex，每个 Vertex 都出现偶数次。

AMCAX::MakePolygon polygon(AMCAX::Point3(-1., -1., 0.), AMCAX::Point3(1., -1., 0.), AMCAX::Point3(1., 1., 0.), AMCAX::Point3(-1., 1., 0.),true);
AMCAX::TopoWire w = polygon.Wire();
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(w) << std::endl;//1

Shell

AMCAX::TopoTool::IsClosed() 用于判断 Shell 是否没有边界 Edge（自由Edge），即对 Shell 遍历 Edge，除退化边外每个 Edge 都出现偶数次。

AMCAX::MakeBox box(2., 2., 2.);
AMCAX::TopoShell shell = box.Shell();
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(shell) << std::endl;//1

其他

对 edge wire shell 外的其他类型执行 AMCAX::TopoTool::IsClosed() 时，其结果就是 AMCAX::TopoShape::Closed() 的结果。

//Make a box
AMCAX::MakeBox box(2., 2., 2.);
 
//1. Solid
AMCAX::TopoSolid solid = box.Solid();
//Set open
solid.Closed(false);
std::cout << solid.Closed() << std::endl;//0
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(solid) << std::endl;//0
//Set closed
solid.Closed(true);
std::cout << solid.Closed() << std::endl;//1
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(solid) << std::endl;//1
 
//2. Face
AMCAX::IndexSet< AMCAX::TopoShape > FaceSet;
AMCAX::TopoExplorerTool::MapShapes(box, AMCAX::ShapeType::Face, FaceSet);
AMCAX::TopoFace face1 = AMCAX::TopoCast::Face(FaceSet[0]);
//Set open
face1.Closed(false);
std::cout << face1.Closed() << std::endl;//0
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(face1) << std::endl;//0
//Set closed
face1.Closed(true);
std::cout << face1.Closed() << std::endl;//1
std::cout << AMCAX::TopoTool::IsClosed(face1) << std::endl;//1